Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Из точки А к окружности проведены касательные AB и АС и секущая AM, проходящая через центр окружности О. Точки В, С, M лежат на окружности (см. рис.). Найдите величину угла AOB, если
1) 25°
2) 45°
3) 60°
4) 65°
5) 75°
Решение.
Треугольники ABO и AOC равны по трем сторонам: AB = AC по теореме о касательных к окружности, проведенных из одной точки, BO = OC как радиусы одной окружности, AO — общая сторона. Поэтому ∠BAO = ∠CAO = 25°. Угол ABO равен 90°, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу окружности, проведенного в точку касания, поэтому угол AOB равен 65°.
Правильный ответ указан под номером 4.
Сложность: I